Samotné představení služby Wolfram|Alpha naleznete v článku Revoluční vyhledávač Wolfram Alpha v provozu, v rámci tohoto článku se však zaměříme na práci s matematickým jádrem prostřednictvím Wolfram|Alpha a jeho praktické využití. Napřed nás ale čeká pár velice základních informací nutných k pochopení celého článku.

Základy práce s matematickým jádrem

Matematické jádro přístupné přes Wolfram|Alpha rozlišuje v podstatě tři druhy závorek - kulaté pro matematické operace, hranaté pro argumenty funkcí a složené pro vektory. Vektory slouží ke spojování dotazů. S jejich pomocí si můžeme například převést 100 Kč na dolary a eura současně. Zbylé důležité věci jsou obecně známé, proto je projdeme ve zkratce.

  • Desetinný oddělovač je tečka. (Alt+46)
  • Sčítáme pomocí znaménka plus. (Alt+43)
  • Odčítáme pomocí znaménka mínus. (Alt+45)
  • Násobíme pomocí znaménka hvězdička. (Alt+42)
  • Dělíme pomocí znaménka lomítko. (Alt+47)
  • Umocňujeme pomocí znaménka stříška. (Alt+94)

Pokud Vám zde schází odmocnina, potom ještě doplním, že N-tá odmocnina z X je 1/N-tá mocnina X, tedy X^(1/N).

Poprvé na Wolfram|Alpha

titulní stránka Wolfram|Alpha
Titulní stránka Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha na první pohled připomíná nejeden vyhledávač, nicméně zdání klame. Na Wolfram|Alpha toho moc o svém problému nenajdeme, namísto toho zde svůj problém vyřešíme. Nejdůležitější částí stránky je vstupní pole.

vstupní pole Wolfram|Alpha
Vstupní pole Wolfram|Alpha

Pokud do vstupního pole zadáme jednodušší dotaz, potom obdržíme řešení ihned. Avšak někdy je výsledek nedostatečný a chceme se o řešení dozvědět více. V této situaci je nutné dotaz odeslat na server stiskem klávesy Enter nebo kliknutím na znaménko rovná se u pravého okraje. Během pár okamžiků od odeslání dotazu na server dostaneme úhledně naformátované řešení.

řešení odeslaného problému
Řešení odeslaného problému

Nejvýše je umístěn vstup (input). Je tu pro kontrolu, že servery pochopily náš dotaz správně a řešily to, co jsme chtěli řešit. Při základním používání si tohoto pole všímat vůbec nemusíme.

Níže nalezneme samotné řešení (result). Toto pole obsahuje nejdůležitější část výsledků a zpravidla je jeho obsah tím, co chceme zjistit. Můžeme zde najít cokoliv od jednoho čísla po celý článek na dané téma. Pod tímto polem mohou být umístěny ještě další doplňkové informace k řešení. Může jít o fotografie, grafy, tabulky a tak podobně.

Pro práci s polem musíme najet kurzorem myši do levého dolního rohu pole. Pole se poté odlepí a zobrazí nám možnosti práce s ním. Zpravidla zde nalezneme možnost stáhnout si obsah pole jako obrázek či prostý text. Všechna pole můžeme stáhnout najednou v dolním pravém rohu v podobě PDF nebo notebooku pro aplikaci Wolfram Mathematica či Wolfram CDF Player, který naleznete pod článkem.

Praktické využití Wolfram|Alpha

Nyní, když již známe základní věci, můžeme přistoupit k zajímavější části. Tou jsou samotné příklady využití matematického jádra v běžném životě. Vybral jsem k této příležitosti nejčastěji řešené matematické úlohy z běžného života - převody jednotek, trojčlenku a výpočet hypotéky. Nicméně vysvětlíme si také třeba to, proč pevný otočný disk nikdy nemá udávanou kapacitu.

Proč HDD nikdy nemá udávanou kapacitu?

Každý majitel počítače se nad touto otázkou minimálně jednou v životě zamyslel. Koupíte-li si otočný pevný disk s kapacitou 640 GB, uložíte na něj pouze 596 GB. Ale proč tomu tak je? Odpověď je v použitých jednotkách. Kapacita udávaná výrobcem je v desítkových GB, zatímco počítače pracují s dvojkovými GB, které se správně značí GiB.

převod 640 GB na GiB
Převod 640 GB na GiB

K převodu jednotek slouží příkaz convert. Pokud napíšeme convert 640 GB to GiB, dostaneme řešení našeho dotazu. Tedy informaci, že 640 GB = 596 GiB. Samozřejmě převádět mezi sebou můžeme jakékoliv jednotky se stejným rozměrem. Například dvě různé měny či vzdálenosti.

Kolik euro, nebo dolarů dostanu za 100 Kč?

Jelikož je teď léto, mnoho z nás vyrazilo na dovolenou do zahraničí. S tím souvisí směna peněz, což je taktéž pouhý převod jednotek. K převodu opět využijeme příkaz convert. Abychom nemuseli svůj dotaz pokládat dvakrát, ukážeme si využití vektorů.

praktické využití vektorů
Praktické využití vektorů

Nejprve uvedeme vektor složenou závorkou, následně napíšeme příkaz, čárku, druhý příkaz a na konec uzavřeme závorku - {convert 100 CZK to EUR, convert 100 CZK to USD}. Jednoduše tak s pomocí Wolfram|Alpha můžeme zjistit nejenom aktuální kurz, ale přímo převést požadovanou částku do požadované měny.

Trojčlenka není zlo

Trojčlenku jsem sem zařadil s ohledem na častý výskyt v běžném životě. Jedná se o klasický matematický problém znějící: Je-li A něčeho X, jak mnoho něčeho je Y? (v angličtině: A is X how much is Y?).

odečtení daně od výsledné ceny
Odečtení daně od výsledné ceny

Pokud chceme například zjistit cenu bez daně, použijeme zápis 26 CZK is 119% how much is 100%, kde 26 CZK je cena s daní a 119% je 100 % plus samotná daň. Řešením je původní cena bez daně. Nicméně trojčlenkou můžeme řešit i jiné problémy.

Složitější zadání je vhodnější rozepsat matematicky, jinak by mohlo dojít k jeho nepochopení. Například: Kolik čtvercových dlaždic hrany 30 cm potřebujeme k vydláždění chodníčku šířky 75 cm a délky 3 metry při pokládání s mezerami velikosti 6 mm s přikoupením 5% dlaždic navíc? má matematický zápis Ceil[Ceil[(75cm)/(30cm+6mm)]*Ceil[(3m)/(30cm+6mm)]*105%], kde ceil je zaokrouhlení nahoru. Velkou výhodou výpočtů pomocí Wolfram|Alpha je absence převodu jednotek. Matematické jádro si jednotky před výpočtem převede dle potřeby samo.

Kalkulačka hypotéky

Na konci předešlého příkladu jste si mohli všimnout, že všechna zadání nevedou na jednu jedinou trojčlenku. Ve Wolfram Research jsou si toho vědomi, a proto nám připravili specializované kalkulačky. Je jich zde velká řada a najdeme je v examples. Já osobně vybral kalkulačku hypotéky, protože s hypotékou se v životě setkáváme relativně často. Tuto kalkulačku nalezneme jako funkci mortgage (česky hypotéka).

kalkulačka pro výpočet hypotéky
Kalkulačka pro výpočet hypotéky

Každá kalkulačka se vykreslí v oranžovém rámečku a obsahuje několik editovatelných polí. U hypotéky máme možnost určit půjčovanou částku (loan amount), délku splácení (loan period) a roční úrokovou sazbu (annual percentage rate). Jednotlivá pole vyplníme dle potřeby a stiskem klávesy Enter odešleme k vyřešení.

řešení zadané hypotéky
Řešení zadané hypotéky

Osobně jsem si navolil hypotéku na 1 500 000 Kč, splácení po dobu 15 let a roční úrokovou sazbu ponechal na 4,35 %. Povšimněte si, že měsíčně budu splácet 11 360 Kč, efektivní úrok bude 4,438 % a dlužnou částku přeplatím o 544 844 Kč. Aby nešlo o nic neříkající čísla, je vedle uveden koláčový graf zobrazující poměr dlužné částky (principal) a úroku (interest).

Wolfram|Alpha toho umí skutečně hodně

Musím se sám přiznat, že Wolfram|Alpha používám několikrát do týdne a vybrat jen několik málo příkladů ze života byl oříšek. Optal jsem se proto lidí, co nejčastěji v životě řeší. Výše zmíněné příklady jsou výsledkem mého soukromého průzkumu. Pokud Vás článek zaujal, určitě si projděte přichystané příklady (examples) od Wolfram Research. Popřípadě se můžete o své další matematické problémy všedního života podělit s ostatními v diskusi.